Nouveau pvincipe pour etudes de géométrie des droites. 299 



suite , on pourra repeter ces operations assez de fois pour 

 approcher autant qu'on voudra de n'importe quel point de 

 la droite. 



En appliquant un pareil procédé a trois droites arbitraires 

 a, b, c, normales a une droite / dans l'espace, dans le but d'en 

 obtenir une infinité telle que chaque nouvelle droite se relie 

 orthoharmoniquement a trois des précédentes, on aura une 

 surface l'ormée par les normales construites et par les normales 

 dont on peut approcher autant qu'on le veut a l'aide dun 

 nombre convenable d'opérations. En effet, tracons les plus 

 courtes distances d'une droite arbitraire l x aux normales cons- 

 truites abcd , nous avons un systéme tout a fait analogue 



a l b l c l d l , et si nous choisissons 1 A tel que u 1 b 1 c 1 passent 



par le méme point , tout le nouveau systéme de normales for- 

 mera un faisceau de droites ayant son sommet sur l y . 



Si l'on choisit sur a un point A et que de ce point on 

 abaisse les perpendiculaires 6 2 et c 2 sur b et c, le faisceau 

 de droites déterminé par 6 2 et c 2 aura précisément le carac- 

 tére indiqué ; car la droite « 2 , qui correspond a a, est perpen- 

 diculaire a a dans le plan (b. 2 c 2 ). 



Les droites abcd sont done les plus courtes distances 

 de la droite l aux diverses droites du faisceau (a 2 £ 2 c 2 !■ 



Par conséquent elles forment une surface , un conoide 

 droit du 3 e ordre, que Plucker a été le p re mier a analyser, 

 et qui, sur la proposition de Cayley, a rec,u le nom de 

 cylindroide. Toutefois, comme il y a une autre surface de ce 

 nom, nous appellerons celle qui nous occupe cono'ide de Plucker 

 ou , en raison du mode de generation qu'on vieut d'établir, 

 cono'ide harmonique. 



Les propriétés simples de cette surface ont été étudiées 

 par Plucker, Cayley, Bal 1, Mannheim et autres. 



Nous venons de démontrer que les perpendiculaires abaissées 

 d'un point arbitraire de la surface sur les génératrices forment 

 un faisceau. Notre definition a pour autre conséquence que 



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