300 Johannes Petersen. 



tout plan mene par la directrice contient une génératrice. Ln 

 cylindre de revolution qui contient la directrice rectiligne du 

 conoide coupe cette surface suivant une ellipse, qni par consé- 

 quent pourra servir de courbe directrice a la surface. A l'aide 

 de cela, il est facile de démontrer qne les projections d'un 

 point arbitraire sur toutes les génératrices ont pour lieu géo- 

 métrique une ellipse. 



Nous avons également fait voir que : Les plus courtes 

 distances d'une droite arbitraire dans l'espace 

 aux génératrices du conoide, forment une nou- 

 velle surface de méme nature, en d'autres termes: 



La surface se tran s forme par changement or- 

 thoprojectif en un nouveau conoide de Plucker. 



Le conoide de Plucker est déterminé par trois généra- 

 trices ; on a déja indiqué sa construction. 



Deux conoides qui ont la méme directrice rectiligne, ont 

 généralement deux génératrices communes : c'est ce que révéle 

 leur intersection par un cylindre de revolution contenant la 

 directrice commune. Les courbes d'intersection avec ce cy- 

 lindre sont alors deux ellipses qui, en general, ont deux 

 points communs. 



11. Soit l la directrice d'un conoide de Plucker dont 

 les génératrices sont normales aux droites d'un faisceau dont 

 le sommet est A et qui est situé dans le plan a; alors la 

 perpendiculaire a abaissée de A sur / sera génératrice de la 

 surface. II en est de méme pour b, celle des normales de l 

 qui est dans le plan a. 



Choisissons maintenant une troisiéme génératrice c et sup- 

 posons que dans le faisceau (A, d) les droites correspondant 

 a a, b et c soient a u b x et c l , on aura (5): 



■Lac -Lbc == V«C! ^tfbc 1 'i 



et comme a et b coupeut c 1} on a 



•Mc •» 6c • 



18 



