Xouveau principe poiir etudes de géométrie des droites. 301 



Une nouvelle génératrice d donnera: 



P a d = Pbd, et par suite 

 P ac — Pad = Pbc — Pbd, équation qui, con- 

 séquemment, s'applique a quatre génératrices quelconques d'un 

 conoi'de de Pli'icker. 



La c o n d i t i o n p o u r que quatre normales a une 

 d r o i t e s o i e n t s i t u é e s sur u n conoi'de de P 1 ii c k e r , 

 est que le ur difference an harmoni que soit nulle. 



Les normales å une droite dont les P-para metres 

 a deux normales fixes ont une difference cons- 

 tante, constituent u n c o n o i d e de P 1 ii c k e r c o n t e - 

 nant les normales fixes. 



Ceci a pour conséquence, d'aprés la proposition appliquée 

 ci-dessus, que to u tes les droites de l'espace dont les 

 ^-parametres a deux droites fixes ont une diffe- 

 rence constante, sont normales aux génératrices 

 d'un c o n o i d e de P 1 ii c k e r qui c o n t i e n t les droites 

 données. Le complexe forme par les droites 

 cherchées est done du 2 e ordre. 



Si la difference donnée est nulle , le conoi'de de Pli'icker 

 contiendra non seulement les droites données . mais encore 

 leurs bissectrices. 



Les normales dune droite donnée l dont le 

 T-paramétre par rapport a une normale fixe a a l 

 e s t c o n s t a n t , ont pour lien géométrique u n c o n o i d e 

 de PI ii c ker con te nant a et la normale b commune 

 a << et it /. 



En effet, soit x la normale mobile; on a T«*— P a . r — Q ux = 

 Pax — Pbx = constant, ce qui démontre la proposition. 



Quand on connait tro i s génératrices quel- 

 conques a , b et c dun c o n o i d e de P 1 u c k e r , le para- 

 metre de distribution des plans tangents pour la 

 génératrice c sera 



Pc — Pac ~\~ Pbc Pab • 



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