Nouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 303 



faisceau de eonoides de Pli'icker est coupé par un 

 conoide de Pli'icker fixe ayant la méme directrice 

 que ces eonoides, constituent iiue orthoinvolution. 



Or, une pareille orthoinvolution ayant en general deux 

 droites communes, on voit que 



il y a généralement deux eonoides de Pli'icker qui, conte- 

 nant deux droites données, sont tangents, suivant une généra- 

 trice , a un conoide de Pliicker donné qui a pour directrice 

 la plus courte distance de ces droites. 



13. L'extension de la proposition de De sar gue s (9) montre 

 que les plus courtes distances d'une droite arbitraire aux arétes 

 opposées d'un angle polyédre complet a quatre faces, forment 

 une orthoinvolution. Si cette derniére est déterminée par deux 

 paires aa 1 'bb l , on peut s'en servir pour determiner, comme 

 suit, c, qui correspond a la droite arbitraire c: 



Les eonoides de Pli'icker [a 1 b l c] et {abc), se coupent 

 suivant la génératrice /', et les eonoides de Pliicker {fiiyb) et 

 \fab t ) se coupent suivant c 1 . 



En effet, si d'un point quelconque F de f on abaisse des 

 perpendiculaires a, a 1 , ft, /?,, y et y 11 respectivement sur les 

 droites données «, a lf b, b 1: c et sur la droite trouvée c l; on 

 trouvera situé chacun dans son plan les groupes de droites 

 suivants: 



ce qui prouve l'exactitude de la construction. 



14. Toutes les surfaces coniques circonscrites a un co- 

 noide de Pliicker et dont le sommet est sur cette surface, sont 

 du 2 e ordre. Appelons A le sommet et prenons arbitrairement 

 un plan a perpendiculairement a la directrice du conoide : la 

 trace du cone sur ce plan sera une parabole ayant pour foyer 

 la projection A x de A sur a. La perpendiculaiiv a abaissée 

 de A sur une génératrice quelconque /' du conoide, coupera 

 effectivement a en un tel point P de la trace p du plan [Af] 



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