304 Johannes Petersen. 



que A X P sera perpendiculaire a p. En faisant parcourir le co- 

 noi'de a f, a décrira un faisceau de droites, et par conséquent 

 la projection P du point fixe A 1: sur la droite mobile p, tracera 

 une droite. p enveloppe done une parabole dont le foyer est 

 A x . Appelons cone parabolique une surface qui a des para- 

 boles pour sections perpendiculaires aux droites focales, et 

 nous aurons la proposition suivante : 



To ute s les s ur face s coniques c i rconsc r ite s a 

 u n conoi'de de P 1 i'i c k e r et a y a n t 1 e u r s o m m e t sur 

 ce conoi'de, sont des c une s parabolique s. Inverse- 

 tnent, on trouve , en utilisant les considérations ci-dessus, que 



Un conoi'de droit dont les genér atrices touchen t 

 mi c n e parabolique et dont la directrice est 

 par allé le a une des droites focales de cetle sur- 

 face, doit étre un conoi'de de Plucker. 



Réseau harmonique. 



15. Si, sur la surface d'une sphére, on prend au hasard 

 quatre points et qu'on les joigne deux a deux par des grands 

 cercles; qu'ensuite on cherche les nouveaux points d'intersec- 

 tion de ces derniers et qu'on s'en serve conjointement avec 

 les points donnés pour continuer cette construction de grands 

 cercles et de points, on obtient sur la sphére un réseau de 

 Mobius. Examinons la generation de droites qui correspond 

 a cette operation. Quatre droites arbitraires dans l'espace, 

 a , b, c et d, sont supposées données. On cherche les plus 

 courtes distances entre ces droites deux å deux, puis , encore 

 une fois, les plus courtes distances e, /", g entre les premieres. 

 De la sorte nous avons déterminé trois nouvelles droites e, f, y 

 a l'aide des quatre données a, b, c et d\ sur ces sept droites 

 on leve un groupe de quatre, qui sert a determiner comme 

 ci-devant trois nouvelles droites , etc. La repetition å l'inflni 

 de ces operations doune ainsi une infinité de droites dans 



