Nonveau principe pour etudes de géométrie des droites. 305 



l'espace. Les droites obtenues soit exactement, soit avec tout 

 le degré d'approximation désirable par un nombre fini d'opé- 

 rations, ont done entre elles des relations analogues a celles 

 des points du réseau de Mobius dans le plan (de la spbére). 

 On dit alors qu'elles forment un réseau harmonique. Le ré- 

 seau forme par les distances entre les droites du premier, en 

 sera dit le réciproque. 



16. Avec les quatres droites données a, 6, c, d, nous dé- 

 terminerons toutes les droites du réseau qui ont [ab] pour nor- 

 male. De ces droites on a immédiatement a, b et la normale 

 x commune a [ab] et a [cd] ; la normale commune a [bc] et a 

 [ad] s'appelle y et celle de [ae] et de [bd], z. Si Ton chercbe 

 la plus courte distance x l entre [ab] et [yz\, on trouvera que a, 

 b, x et x l sont quatre droites du réseau; mais elles sont 

 ortliobarmoniques : on voit done que toutes les normales de [ab] 

 qui appartiennent au réseau, peuvent étre obtenues en determi- 

 nant, a partir de trois d'entre elles, «,&,#, la quatriéme 

 droite qui leur est ortboharnionique , et en s'en servant de 

 concert avec les autres par une nouvelle construction du 

 méme genre, et ainsi de suite. Le réseau n'admet pas d'autres 

 normales pour [ab]: on s'en apercoit en considérant la figure 

 qui y correspond sur la spbére. Voici done le resultat: 



Dans un réseau d o n n é , toutes les droites nor- 

 males a une droite du réseau réciproque forment 

 u n c o n o i d e de P 1 i'i c k e r. 



La distance dune droite arbitraire du réseau réciproque. 

 a [ab\ doit étre une génératrice du conoi'de du réseau primitif 

 dont la directrice est [ab]. Si done on cberche les deux co- 

 noides du réseau qui ont pour directrices [ab] et [cd] , on 

 trouvera que toutes les droites du réseau réciproque sont des 

 normales de génératrices de cbacun de ces conoi'des et viceverxa. 



Toutes les droites d'un réseau déter mine par 

 «, b, c et d sont des normales de génératrices de 



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