306 Johannes Petersen. 



deux conoides de Pliicker ayant une genér atrice 

 commune. 



Les deux surfaces peuvent par exemple avoir pour direc- 

 trices a et 6, dont la premiere est alors déterminée par les 

 génératrices [ab], [ae] et [ad]', 1'autre par [ba], [bc] et [bd]. 

 Les directrices de tous les conoides de Pliicker utilisables de 

 cette maniére , forment le réseau méme qu'on a a determiner. 



17. Nous voici en etat de déduire les propriétés les plus 

 essentielles du réseau en considérant deux de ces conoides 

 ayant pour directrices a et b et dont la génératrice commune 

 est [ab\. Les normales de celle-ci ne sont comprises dans le 

 réseau qif en qualité de positions limites d'une normale com- 

 mune a deux génératrices distinctes se rapprochant de [ab]. 

 Ces positions limites forment un conoide de Pliicker passant 

 par a et b. Cela résulte de l'exposé précédent, mais on peut 

 aussi le démontrer directement en représentant par (a) et (b) 

 les deux surfaces. 



Sur (a) Ton prend au hasard une génératrice a x ; sur (b) 

 une autre génératrice b x , leur génératrice commune se dé- 

 signant par f. Une droite x qui est normale de génératrice 

 pour les deux conoides , va satisfaire aux conditions sui- 

 vantes (11) : 



V/i YaiX = h. Qf x — V&i-r == "» 1 1 



ou k et k r sont des constantes. Par conséquent 



Sfa^x Yb^x = "i " J 



mais cette équation nous dit qne x doit étre une normale de 

 génératrice d'un certain conoide de Pliicker passant par a t et 

 b t . Or, si x tend vers les normales a f, les positions limites 

 deviendront les plus courtes distances de f aux génératrices 

 de ce conoide, et elles engendrent d'elles-mémes un conoide 

 de Pliicker qui contient a et b. Nous venons également de 

 voir qu'on peut définir le faisceau harmonique le 

 lien géométrique des droit es dont les ^-parametres 



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