Mouveau pvincipe pour etudes de géométrie des droites. 307 



å trois droites fixes ont deux å deux une diffe- 

 rence con s tan te. 



Comme on pouvait ci-dessus choisir a t et b x de maniére 

 a avoir k = Å: x = 0, on voit que 



Un réseau harmonique peut to uj o urs étre défini 

 le lieu géométrique des droites a Ø-par a metres 

 égaux a partir de trois droites fixes. 



18. Outre les droites qui coupent a angle droit la droite 

 f, les symboles restant comme ci-dessus, il y a dans le réseau 

 une infinité d'autres droites qui coupent f. Si sur f on choisit 

 un point F d'ou Ton abaisse des perpendiculaires sur les géné- 

 ratrices de («), on obtient un faisceau de droites dans le plan a. 

 Ce plan contient une génératrice g du conoide (a), passant par 

 le point G ou a coupe a. L'autre génératrice de (a) qui passe 

 par 6r, est perpendiculaire a FG, par conséquent perpendiculaire 

 au plan [af\. En faisant mouvoir F sur /', on obtient un nou- 

 veau plan «, mais qui passe par la droite lixe g, car G et la 

 projection de F sur g sont constamment situés dans le plan. 

 Les plans a forment done un faisceau perspectif a la ponctuelle 

 (F). En abaissant des normales de F sur les génératrices de 

 l'autre conoide, on obtient un plan /? qui décrit un faisceau 

 perspectif a la ponctuelle (F). 



Les faisceaux de plans (a) et (/9) sont done projectifs , et 

 comme la droite d'intersection de deux plans correspondants, 

 est une normale de génératrice des deux conoi'des et qu'elle 

 coupe la droite /", on a la proposition suivante: 



T o u t e s les droites d'un réseau harmonique qui 

 coupent une droite du réseau réciproque, se par- 

 tagent en deux groupes distincts, dont Tun est un 

 systéme de normales a f et donne un conoide de 

 PI ii c ker, l'autre est l'un des systémes de généra- 

 trices d'un byperboloide a une nappe. 



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