308 Johannes Petersen. 



19. Comme, dans le réseau. il n'y a qu'une droite ayant 

 une direction donnée (ce que rend evident l'examen des deux 

 conoides), toutes les droites du réseau paralléles a un plan 

 donné forment un conoide de Plucker, car elles sont normales 

 a la droite unique du réseau réciproque perpendiculaire au 

 plan donné. Il en résulte qu'un conoide du réseau et un 

 hyperboloide dont les génératrices appartiennent également au 

 réseau, auront toujours de commun deux génératrices (reelles 

 ou imaginaires). Si done on choisit un hyperboloide dans le 

 réseau réciproque, toutes les plus courtes distances de ses 

 génératrices prises deux a deux (et appartenant a Tun des 

 systémes), formeront le réseau donué. 



L'examen de lun des systémes de génératrices d'un hyper- 

 boloide quelconque, révéle que les plus courtes distances d'une 

 des génératrices a toutes les autres donnent toujours un co- 

 noide de Plucker ; car si Ton fait passer un cylindre de revo- 

 lution par la génératrice considérée et par la génératrice du 

 systéme oppose qui lui est paralléle , de telle sorte que l'axe 

 soit situé dans le plan asyinptotique qu'elles déterminent, le 

 cylindre coupera rhyperboloide suivant une ellipse, ainsi que sui- 

 vant les deux droites paralléles. Cette ellipse est la courbe direc- 

 trice du conoide qui par conséquent est un conoide de Pliicker. 



O n v o i t par la que tout hyperboloide d é t e r - 

 mine un réseau harmonique contenant Tun des 

 systémes de génératrices et de telle maniére que 

 les doubles normales de l'autre systéme de géné- 

 ratrices forment les droites du réseau. Mais par ce 

 mode de generation Ton n'arrive pas toujours a donner une 

 determination reelle a chaque droite du réseau. Prenant pour 

 point de départ cette definition, M. Waelsch *) a étudié le 

 réseau. Nous nous en servirons pour établir que tout réseau 

 contient deux faisceaux de droites. 



>) Sitzber. d. Wiener Akad., 95, B. 



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