Nouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 309 



20. Si Tun des conoides de Pllicker que comporte le ré- 

 seau. doit étre réduit a un faisceau de droites, la directrice 

 du conoide doit étre située de telle facon que sa projection 

 sur un de ses plans normaux soit le foyer du contour de 

 riiyperboloi'de sur ce plan; en effet, la podaire de la projection 

 en question par rap|)ort au contour susdit doit étre une section 

 conique et, d'aprés cela, une circonférence de cercle. Les 

 seuls points capables d'étre les sommets des faisceaux de 

 droites cherchés, sont les foyers du contour de riiyperboloi'de 

 sur les plans cycliques. Si, dans lun des plans cycliques, on 

 trace des normales aux génératrices de l'un des systémes, toutes 

 ces normales formeront précisément un faisceau ayant pour 

 sommet l'un des deux points en question. L'autre point s'obtient 

 par une operation analogue en partant de l'autre plan cyclique. 



Par conséquent: dans un réseau de droites bar- 

 mon i (j u e on trouve t o u j o u r s deux faisceaux de 

 droites qui ont une droite commune et dont les 

 droites appartiennent toutes au réseau. jNous dé- 

 nommerons foyers du réseau les sommets des fais- 

 ceaux et plans focuux les plans des faisceaux, tand is 

 que les faisceaux mémes s'appelle ron t faisceaux 

 focaux. 



Veut-on determiner u n réseau harmonique, la 

 plus simple m é t h o d e e s t done de la d é f i n i r : un 

 systéme de droites dont eb ae une est normale com- 

 mune ;i deux droites qui appartiennent respec ti ve- 

 ment a deux faisceaux qui ont une droite commune. 



Le réseau b a r m o n i q u e c o n t i e n d r a l'un des sys- 

 témes de génératrices de ae l h y p e r b o I o i d e s ayant 

 les mémes axes (les trois axes de symétrie des faisceaux 

 focaux et qui sont : la droite de jonction des foyers et deux 

 perpendieulaires au milieu de cette ligne et faisant des angles 

 égaux avec les plans focaux) et les mémes plans cycliques, 

 et dont les con tours sur cbacun des plans focaux 



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