310 Johannes Petersen. 



sont des sections coniques confocales ayant le urs 

 foyers aux foyers du réseau. 



Le réseau réciproque a les méines foyers et 

 les mémes plans focaux; m a i s le rapport entre 

 ceux-ei et ceux-la est oppose, ce qui rend non- 

 veaux les faisceaux focaux. En outre, ce réseau 

 contient les systémes de génératrices des hyper- 

 boloides du premier réseau, qui n'appartiennent 

 pas a ce dernier. 



Les deux réseaux réciproques sont done mutuellement 

 symétriques par rapport aux plans principaux des hyperboloides, 

 et leurs droites comraunes sont les axes des hyperboloides. 



21. Les faisceaux focaux ne servent qu'incomplétement a 

 determiner le réseau, qnand les hyperboloides en question de- 

 viennent des hyperboloides de revolution ; car dans ce cas les 

 faisceaux focaux se confondent, et le réseau peut alors étre 

 engendré par les génératrices d'un conoide qui tourne autour 

 de Tune des deux génératrices qui sont normales réciproques. 

 Un pareil réseau de revolution se détermine a l'aide du faisceau 

 focal et du T-paramétre constant que doivent former avec son 

 axe toutes ses droites. Celui des hyperboloides qui a le plus 

 grand cercle de gorge, sera équilatéral. Les réseaux de revo- 

 lution sont done tous semblables, ce qui résulte de ce que 

 tous les conoides de Pliicker sont semblables. 



En définissant le réseau a l'aide de ses faisceaux, on vient 

 de rendre evident que le réseau harmonique ordinaire est une 

 congruence de 3 e ordre et de 2 e classe. C'est cette congruence 

 qui constitue le lieu géométrique des axes d'une multiplicité 

 linéaire de <x 2 de complexes linéaires. 



Les principaux réseaux spéciaux sont: 

 1° le faisceau ordinaire resultant du passage au méme point 

 des quatre droites qu'il faut donner pour determiner le 

 réseau. Les deux réseaux réciproques sont alors con- 

 fondus ; 



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