Nouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 311 



2° le réseau parabolique , ou toutes les droites sont paralléles 



au méme plan ; 

 3° l'ensemble des oo 2 normales a une droite fixe. 



Complexe linéalre et complexe hélicoi'dal (screw complex) de Ball. 



22. Nous allons examiner succinctement comment notre 

 nouveau principe peut s'appliquer a déduire quelques propriétés 

 du complexe linéaire. Nous définirons ce complexe l'ensemble 

 de toutes les droites dont le ^-parametre est constant par rap- 

 port a une droite a (l'axe). Soient deux droites de ce genre 

 x et «/, passant par le point A et telles que Q ax = Q ap , il ré- 

 sulte du n° 5 que la normale commune a x et a y sera perpen- 

 diculaire a la perpendiculaire z abaissée de A sur a , c'est-a- 

 dire que #, y et z sont situées dans un méme plan, ce qui 

 prouve que , toutes les droites du complexe qui passent par 

 A, constituent un faisceau dont le plan contient la perpendi- 

 culaire abaissée de A sur l'axe. On remarquera que le (?-para- 

 métre est egal au parametre ordinaire du complexe , mais de 

 signe contraire. 



Ayant deux complexes linéaires avec a et a x pour axes, 

 k et k\ pour Q- parametres , et considérant une droite com- 

 mune x , on a 



Qax == £, Q (ll . v — k u par conséquent 

 Qax — Qa lX = k — &! , d'oii le n° 1 1 permet de 

 conclure que toutes les droites coinmunes aux deux complexes 

 doivent étre des normales de génératrices d'un certain conoide 

 de Pliicker passant par a et a 1 , et auront le ^-parametre Å- 

 constant par rapport a a; <iu'alors elles auront leurs Q- para- 

 metres égaux par rapport a chacune des génératrices, et que 

 par conséquent, si une des droites considérées coupe le co- 

 noide en trois points reels, ce Q- parametre peut devenir nul 

 deux i'ois. On a done la une preuve des propositions connues 

 que voici : 



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