312 Johannes Petersen. 



Les droites communes å deux eomplexes couperont deux 

 droites fixes (reelles ou imaginaires) et seront contenues dans oo 1 

 eomplexes linéaires dont les axes forment un conoi'de de Pliicker. 



Le lieu géométrique des axes a des eomplexes 

 linéaires qui coutiennent deux droites x et y, s'ob- 

 tient en posant pour conditions que 



Qax = Qap\ ce lieu est done, d'aprés le n° 11, le com- 

 p 1 e x e que forment t o u t e s les normales a u x genera- 

 t r i c e s d'un conoi'de de P l u c k e r passant par x , y et 

 1 e u r s b i s s e c t r i c e s. 



Ce complexe, nous l'appellerons complexe harmonique ; 

 car, si trois droites d'un groupe orthoharmonique lui appar- 

 tiennent, la quatriéme en fera autant. Les normales d'une 

 droite faisant partie du complexe forment en effet un conoi'de 

 de Pliicker. 



Ce qui raméne a dire que 

 Tout systéme de eomplexes linéaires contenant 

 deux droites fixes et dont les axes sont des nor- 

 males a une droite fixe, constitue un faisceau. 

 Le lieu géométrique des axes a dans les eomplexes linéaires 

 qui contiennent trois droites données x, y et z, est un réseau 

 harmonique, puisque Q ax = Q ay = Q az - 



Les axes des eomplexes linéaires qui comprennent quatre 

 droites fixes, donnent un conoi'de de Pliicker, et Faxe d'un 

 complexe comprenant cinq droites prises au hasard, est déter- 

 miné univoquement. La demonstration n'est pas compliquée. 



23. Les systémes de droites ci- dessus traités : conoi'de 

 de Pliicker, réseau harmonique et complexe harmonique, sont 

 identiques a ce que Ball appelle screw complex of the 2, 3, 

 4: ordre. Que le theory of screws de Ball conduise aux mémes 

 recherches géométriques que la théorie métrique du complexe 

 linéaire , c'est ce qui est encore d'avance evident. En effet, 

 tout mouvement hélicoidal infinitesimal détermine un complexe 



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