Nouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 313 



linéaire de normales des trajectoires, et le parametre de ce 

 complexe est précisément ce que Ball dénomme la pitch propre 

 du mouvement. Deux mouvements hélicoidaux infinitésimaux 

 ont de coramun oo 2 de normales de trajectoires; mais celles-ci 

 sont communes å ce 1 de mouvements hélicoidaux dont les axes 

 sont les génératrices d'un conoi'de de Pliicker. Ceci répond tout 

 a fait au cas ou deux complexes linéaires déterminent un fais- 

 ceau de complexes dont les axes sont portes par un conoi'de 

 de Pliicker. Si Fon a démontré les propositions cinématiques, 

 on n'a réellement besoin d'aucune preuve pour les propositions 

 géométriques et vice versa. Lorsque, dans le screiv complex 

 of the 2 ordre, Ball trouve la pitch quadric comme une sur- 

 face du second degré dont un systéme de génératrices donne 

 tous les axes dont la pitch correspondant est nulle , il prouve 

 par cela méme que, dans un ensemble linéaire de oo 3 de com- 

 plexes linéaires , on en trouve une infinité qui ont pour para- 

 metre zéro, et dont les axes feront l'un des systémes de géné- 

 ratrices sur une certaine surlace du second degré, dont l'autre 

 systéme de génératrices est alors l'ensemble des droites com- 

 munes a tous les complexes, etc. 



Figures trilinéaires orthologiques. 



24. Le principe que nous avons appliqué ii la déduction 

 des relations entre les elements d'une figure de droites, suffit 

 a prouver que ton tes les propositions de géométrie 

 projeetive peuvent ét re transportées du plan (a 

 proprement parler, du faisceau dans l'espace) a l'espace, de 

 telle fagon que si, ayant une proposition de géo- 

 métrie plane, on vent obtenir une proposition de 

 géométrie des droites, il suffise de remplacer 

 «droite (point) arbitraire du plan« par « d r o i t e a r - 

 bitraire dans l'espace«, et de remplacer « p o i n t 

 d'intersection des droites (droite qui joint des 



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