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points) » par »normale commune aux droites corres- 

 pondantes«. A proprement parler, l'obtention de toute 

 cette partie de la géométrie des droites n'exige que l'extension 

 d'une seule proposition, savoir le théoréme des triangles homo- 

 logiques, extension dont voici la teneur: 



Si deux figures trilinéaires se cor respondent 

 de telle sorte que dans Tune d'elles une aréte et le 

 coté qui lui est oppose c or respondent constamment 

 a une aréte et a son coté oppose dans l'autre fi- 

 gur e ; si, de plus, le ur situation est telle que les 

 plus courtes distances entre les arétes corres- 

 pondantes aient une normale commune, les plus 

 co ur tes distances entre les cotés correspondants 

 auront aussi une normale commune. Ces figures sont 

 dites orthologiques. 



La proposition de géométrie plane pouvant se démontrer 

 par la proposition de Menelaos seule et l'extension de cette 

 proposition étant établie, l'on n'a plus a fournir d'autres preuves 

 de la proposition des figures trilinéaires orthologiques. Toute- 

 fois nous allons donner une preuve directe appuyée sur des 

 considérations cinématiques; mais c'est uniquement a titre 

 d'exemple d'une demonstration concevable comme extension du 

 barycentrische Calcul de Mobius et applicable a plusieurs des 

 rechercbes auxquelles nous allons toucher ici. 



Nous partons done du fait que, si trois droites dont deux 

 arbitraires ne sont pas paralléles, ont la méme normale, on 

 peut determiner deux mouvements hélicoidaux infmitésimaux 

 autour de deux de ces droites, de telle maniére que le mouve- 

 ment resultant soit un mouvement hélicoidal d'une grandeur 

 donnée autour de la troisiéme droite. 



Appelant A, B, C, a, b, c et A u B t , C n a u 6,, c t les 

 arétes et cotés des deux figures, et n la normale commune de 

 [.4J.J, [BB X \ et [CCJ, on peut determiner, respectivement 



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