Nouveau priDcipe pour etudes de géométrie iles droites. 315 



autour de J, B, C, A { , B l , C' n // , des mouvements héli- 

 coi'daux P, (>, R, P,, Q x , B 1} U teis que 



PP X co U (P et P t ont pour résultante V) 



QQ X co U (U est le mouvement hélicoidal qui détruit U) 

 BB.ro U. 



Les mouvements hélicoidaux PQ et P X Q. se détruisant 

 et l'axe du premier étant normale a c, tandis que l'axe du 

 second est normale a e u ces axes doivent se confondre en 

 \cc x \. On voit pareillement que faxe de QB et de Q l B 1 est 

 ["</,], et celui de PR et de P l R 1 est [66 X J. Les trois mouve- 

 ments hélicoi'daux P(?, QP et /'P ont done pour axes res- 

 pectifs [cc 1 ], [aa t j , [66J, et comme ils se détruisent, ces 

 trois droites doivent avoir une normale commune, c. q. f. d. 



Figures orthologiques. 



25. Nous appelons orthologiques deux ligures de droites 

 2' et 2', dans l'espace, quand a une droite a de Tune de ces 

 figures correspond la droite a x dans l'autre, de telle sorte 

 que les distances entre des droites correspondantes ont une 

 normale lixe >/, tandis que la normale commune a la distance 

 entre deux droites de Tune des deux figures et a la distance 

 entre les droites correspondantes de l'autre, est toujours nor- 

 male a une droite fixe n 1 . La possibilité de cette correspon- 

 dance résulte de la proposition sur les figures trilinéaires 

 orthologiques. Choisit-on les droites a, b, c et les correspon- 

 dantes «,, &J, <?! de maniére que \<m x \ \hb ,] [cej aient une 

 normale commune w, la droite n \ correspondant a une droite 

 arbitraire d est parfaitement déterminée. Les distances entre 

 [ab\ et [a 1 6 1 ], [6c] et [6^], [ca] et [tv/,] ont pour normale 

 commune » l . Or, pour construire d u d étant donnée , nous 

 tracons |//</j et nous en cherchons la distance p a n 1 . Alors 

 {[»i. | et \h<I\ ont dy pour normale commune, et l'on a les 



D. K.D. Vid. Selsk. Overs. 189S. .,] 



