316 Johannes Petersen. 



groupes abcd et a l b l c l d l déterminés de maniére qu'ils out la 

 corrélation demandée. Nous pourrons appeler n et n/ 1 le pre- 

 mier et le second axe d'orthologie. La proposition préeé- 

 demment démontrée et relative a l'immuabilité de la difference 

 anharmonique de quatre droites dans une transformation ortho- 

 projective , nons permet aussitot de conclnre qne \na(t Y p\ est 

 constant, a et «, étant nne paire arbitraire de droites corres- 

 pondantes et p normale commnne å n 1 et a \aa x \. Comme 

 les points a l'infini ponr les droites de Tune des figures, et 

 que les points a l'infini ponr les droites correspondantes de 

 l'antre fignre, forment denx systémes homographiques, [abcd) 

 sera constant en méme temps, et 1111 systéme de paralléles en 2 a 

 ponr correspondant en2\ nn systéme de paralléles affin an premier. 

 A nn faiscean de normales de 2' répond, en 2 l5 nn faisceau de 

 normales qni y est orthoprojectif, et a nn faiscean de droites 

 de l'nne des figures répond nn conoi'de de Pliicker dans l'antre 

 fignre. Un faiscean de oo'-' droites répondra a nn résean bar- 

 monique, ce qui fait voir que deux réseaux barmoniques arbi- 

 traires dans l'espace ont généralement de commun trois droites, 

 un faiscean de oo- droites et un réseau ayant de commun trois 

 droites (le réseau est une congruence du 3 e ordre). Un systéme 

 barmonique de droites en 2 1 (le conoi'de, le réseau et le com- 

 plexe) correspondra a un systéme liarmonique de droites en 2\. 



Les normales au second axe d'orthologie se correspondent 

 a elles-mémes; outre ces droites communes aux figures, il y 

 en a encore une, savoir le premier axe d'orthologie. 



On arrive a un exemple de figures orthologiques en con- 

 sidérant deux figures égales 2 et 2\, capables de se superposer 

 en tournant de 180° autour d'une droite n. Ici, les deux axes 

 d'orthologie se confondent et rorthologie est involutive. 



26. On choisit un plan arbitraire a dans l'une de deux 

 figures orthologiques 2; toutes ses droites correspondront, en 

 2^ a une congruence a v dont toutes les droites sont paralléles 



34 



