Nouveau principe pour etudes de géométrie des droiles. :] | 7 



a im méme plan j3 (plan directeur de la congnience). Comme 

 ensuite on peut disposer les droites par ce 1 de faisceaux de 

 paralléles , cette congnience aura nne surface focale déve- 

 loppable. Si Ton choisit en /? trois directions différentes, 

 celles des droites de la congnience qui sont paralléles a ces 

 derniéres , se grouperont en trois faisceaux de paralléles dont 

 les plans sont supposés se couper dans le point F. Les droites 

 "}i &ij c i passant par ce point et ayant les trois directions 

 choisies, correspondront alors dans l'orthologie a trois droites 

 u, b, c du plan a et appartenant a un méme faisceau. Les 

 au tre s droites de ce faisceau, appartenant a 2', correspondent 

 alors, en 2\, aux droites du faisceau ayant F pour sommet et 

 dont le plan est paralléle a /?. Mais de la résulte que la sur- 

 face développable que les droites de la congruence a x répondant 

 a a doivent toucher, est une surface conique ayant F pour 

 sommet. 



Comme ensuite chaque faisceau de droites de a correspund 

 a un conoi'de de Pli'icker en a n dont la directrice rectiligne 

 est perpendiculaire a /9 et qui contient le point F, on voit (jue 

 cette surface conique doit étre un cone parabolique. 



A i n s i la f i g u r e o r t h o 1 o g i q u e des oc' 2 droites 

 d'un plan arbitraire sera une congnience dont 

 toutes les droites sont paralléles a un méme plan 

 et lange n tes a un méme cone parabolique (cone 

 focal de la congruence) dont Tune des droites fo- 

 cale 8 est perpendiculaire au plan directeur. Nous 

 appelons réseuu parabolique une pareille congruence. Elle a 

 un seul point singulier F, le foner, qui constitue le sommet 

 du cone focal et du faisceau de droites qui appartient au ré- 

 seau. La congruence est du 2 e ordre et de la 2 e classe. 

 Deux réseaux paraboliques ont généralement de commun une 

 droite; toutefois, s'ils ont un méme plan directeur, ils ont une 

 infinité de droiles communes. Ces derniéres forment une sur- 

 face réglée ayant deux cones paraboliques pour surfaces direc- 



:)'i 21* 



