3 IS Johannes Petersen. 



trices, et un plan directeur perpendiculaire a une droite focale 

 dans chacune de ces surfaces coniqnes. Un plan arbitraire 

 paralléle au plan directeur coupe la surface suivant trois géné- 

 ratrices (sans compter celle de l'infmi), dont les projections sur 

 le plan directeur formeront un triangle dont le cercle circons- 

 crit passe par les projections des sommets des deux surfaces 

 coniqnes directrices. Ceci montre que la surface contient 

 comme courbe double une courbe gaucbe du 3 e ordre, dont la 

 projection sur le plan directeur est un cercle. Une courbe 

 gaucbe du 3 e ordre par ou Ton peut faire passer un cylindre 

 de revolution, détermine toujours une surface du genre nien- 

 tionné , en ce que le plan directeur est une section normale 

 de la surface cylindrique. 



27. Les perpendiculaires abaissées du foyer sur toutes 

 les droites d'un réseau parabolique seront situées dans le méme 

 plan, savoir le plan tangent au cune focal qui contient les 

 tangentes aux sommets des sections paraboliques de la surface 

 paralléles au plan directeur. C'est pourquoi le réseau est 

 détermine par cinq quelconques de ses droites, en ce qu'on 

 cbercbe un point F tel qu'en abaissant des perpendiculaires 

 de ce point sur ces droites, ces perpendiculaires soient situées 

 dans un méme plan. Appelons a. b, c, d et e les cinq droites 

 et respectivement [ab] et [cd] , p et g, et l'on pourra se servir 

 du procédé suivant pour determiner le réseau: 



11 faut que a et b appartiennent a un conoi'de de Pliicker 

 (a, b) appartenant lui-méme au réseau; c et d sont situées sur 

 un autre conoi'de (c, d) qui appartient également au réseau. 

 Ces deux eonoi'des doivent avoir une génératrice /' de commun, 

 et il doit exister un plan passant par e, contenant une géné- 

 ratrice sur cbacune des surfaces et contenant F; ce dernier 

 fait résulte de ce que toutes les droites du réseau paralléles 

 a e : doivent étre situées dans un plan. Faisons tourner un 

 plan s autour de e, coupant p et g dans les points mobiles 



36 



