Nonveau principe pour etudes de géométiie iles droites. 319 



P et Q, les droites x et y, paralléles a e et passant par l 1 et 

 Q, pareourront des faisceaux de paralléles semblables. Pour 

 chaque position de £ on construit un conoi'de de Pliicker, dé- 

 terminé par a, b et x et qu'on suppose couper le plan (pq) 

 suivant x x ; c, d et y déterminent un autre conoi'de, dont la 

 droite d'intersection avec [pq] s'appelle y x . Les faisceaux de 

 paralléles parcourus par x et x n y et y 1 deviennent semblables, 

 et les faisceaux [x x ) et \y x ) ont alors une droite commune 

 unique, la génératrice f commune aux conoides [a, b) et (c, df). 

 Or c, dans la position ou x x et y x sont confondues, coupe 

 les deux conoides suivant deux ellipses qui ont un point 

 d'intersection en plus du point d'intersection sur f. Ce point 

 F est le foyer cherché du réseau, et on Tobtient le plus com- 

 modément en cberchant les projections des deux ellipses sur 

 le plan directeur; ces projections sont des cercles passant 

 par les points d'intersection de ce dernier avec p et q. 



28. N'étant données que quatre droites, on obtient y. 1 de 

 réseaux paraboliques qui tons contiennent ces droites: les foyers 

 sont situés sur la courbe gauche du 3 e ordre qui a pour sé- 

 cantes doubles les quatre droites et dont la projection sur le 

 plan directeur est un cercle. 



La courbe est le lien géométrique des points teis que les 

 perpendiculaires de ces points aux quatre droites données, nnit 

 situées dans un méme plan. ( > e <• i nous fait rencontrer le 

 tbéoréme que voici: 



Sur une courbe gauche de 3 e ordre, située sur un cylindre 

 de revolution, los distances d'un point quelconque de la courbe 

 a toutes les sécantes doubles perpendiculaires a l'axe du cy- 

 lindre, seront situées dans un méme plan. Le systéme de 

 toutes ces sécantes doubles est le transformé orthologique du 

 systéme des tangentes d'une parabole. 



Ce qui met en évidence ce dernier fait , c'est (ju'on peut 

 determiner une ortbologie de maniére que, de deux réseaux 



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