Nouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 321 



Surfaces réglées et congruences répondant aux sections coniques. 



30. Une courbe sur une surface sphérique peut toujours 

 se définir le lieu géométrique d'nn point mobile dont les dis- 

 tances sphériques # n 6., .... a certains points fixes satisfont 

 a une condition donnée. Si, appliquant notre principe, nous 

 étendons la definition, nous ferons correspondre a la courbe 

 sphérique une congruence dans l'espace ou les angles de 

 cliaque droite # n 6., .... avec 'certaines droites fixes, rem- 

 plissent une condition de la forme 



f\H u9 ,....) = O (II, 



tandis que les distances a l . a. z .... a ces mémes droites fixes 

 satisfont a une équation de la forme: 



•&,+••&+'-- "•»».-> ""• 



En vertu de l'éqnation (I), la congruence a done un cone 

 directeur, et selon Téquation (II) toutes les droites a direction 

 déterminée seront situées dans un seul plan. De la sorte, 

 la congruence e s t une congruence de normales 

 d * n n e c e r t a i n e surface d é v e4 o p p a b 1 e. C h a q u e p r o - 

 priété de l'indicatrice sphérique conduit a une 

 propriété de 1 a c o n g r u e n c e. 



Si Ton cherche une surface réglée dont les 

 génératrices appartiennent a la congruence, on 

 pourra gé n é ral e me n t définir eet te derniére l'en- 

 semble des faisceaux de par allé les s i tues dans les 

 plans centraux de la surface et dont les di re et ion s 

 sont déterminées par celles des génératrices cor- 

 re spondan tes. 



Ceci rend é\idente la maniére d'appliquer éventuellement 

 notre principe a dédnire des propriétés importantes d'une sur- 

 faet 1 réglée, uniquement k l'aide de l'indicatrice sphérique. 



31. La congruence correspondante dun grand cercle cons- 

 titue un faisccau de normales. La congruence correspondante 



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