322 Johannes Petersen. 



dun cercle arbitraire se compose de toutes les droites qui 

 font un angle constant avec nne droite fixe et sont a une dis- 

 tance constante de cette droite. Cette droite fixe doit avoir un 

 sens positif, et ici comme partout dans la suite, il faut compter 

 les angles et les distances afl'ectés de signes distincts. La 

 congruence, que nous appelons congruence hélico'idale, peut étre 

 concue comme une congruence de normales d'un hélicoi'de 

 développable. 



Voici quelques propositions qu'on peut déduire d'emblée 

 de théorémes connus sur la spbére: 



Tro is droite s de sens positif s déter mine nt une 

 s e u 1 e congruence h é 1 i c o i' d a 1 e dont l'axe est nor- 

 male c o m m u n e aux bissectrices e x t é r i e u r e s pour 

 les trois droites données, prises deux a deux. 



Ordinairement il y a dans une congruence hélico'idale deux 

 droites qui sont normales å une droite donuée. Toutefois 

 cette derniére peut avoir une situation telle qu'il peut y en avoir 

 une infinité formant un faisceau de paralléles et qui appar- 

 tiennent toutes a la congruence et sont normales a la droite 

 donnée, qu'on peut alors appeler une tangente !i la congruence. 



Les tangentes de la congruence hélico'idale en forment une 

 nouvelle. Parmi la grande foule de propositions que va fournir 

 la géométrie spbérique, citons-en encore une seule qui, sans 

 avoir d'importance prépondérante, ne figurera qu'a titre d'e\- 

 emple de 1'application de notre principe: 



Å-t-on nne f i g u r e t r i 1 i n é a i r e dont les deux 

 ar é te s A et B sont fixes, tandis que la troisiéme 

 C varie de maniére a laisser constantes les quan- 

 tités [A) + (B) — [C\ et [A\ -f [B\ — [C], le lien geome- 

 tri q u e de C est une congruence h é 1 i c o i d a 1 e c o n t e - 

 n a n t A e t B. 



32. L a congruence r é p o n d a n t a une c o n i q u e 

 sphérique peut étre définie le lien géométrique 



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