Nouveau piincipe pour etudes de géométrie des droites. 323 



d'une droite dont les angles avec deux droites d é - 

 terminées de signe ont une somme constante, 

 tandis que les distances a ces mémes droites ont 

 également une somme constante. Pour abréger, nous 

 appelons congruence conique ce systéme de droites. 



Nous appelons droites focales les droites fixes /' et f 1 . 

 La congruence a trois droites de symétrie, savoir \ff x \ et les 

 bissectrices répondant a f et a f\. 



Il y a ordinairement dans la congruence deux droites qui 

 sont normales a une droite donnée. Toutefois cette derniére 

 peut étre normale a tout un faisceau de paralléles de la con- 

 gruence; alors nous l'appelons tangente a la congruence. 



Toutes les tangentes forment une nouvelle congruence 

 conique, que nous appelons l'orthoréciproque de la premiere. 



33. Les droites de la congruence équidistantes des droites 

 ibcales, forment une surface réglée <jue nous appellerons la 

 mrface centrale de la congruence. 



Appelons / une génératrice de la surface centrale et m la 

 bissectrice intérieure de /' et de f\, et, en vertu d'une formule 

 connue sur la médiane d'un triangle sphérique, on aura: 



cos(/7) -|- cos \f\l) 



cos (ml) === 



2 eos(/m) 



(lette formule permet de déduire par notre principe de dupli- 

 cation : 



f/Zj^in,//) — |/\/| sini/^/) 

 cos (/'/) + cos (/',/) 





ou, comme \fl\ = [/',/] : 



Q, M =-\fl\ t!l < lh />"-Q.,„. 



Or, |/7] et (/"/) + (fj) étant eonstantes pour toutes les 

 génératrices / de la surface centrale et /' et m étant des droites 

 fixes, Qmi doit étre constante. 



il 



