324 Johannes Petersen. 



On prouxe d'une maniére analogue que Q mi i est constante, 

 ///j étant la bissectrice extérieure de f et de f\. 



Par conséquent, toutes les génératrices de la surface cen- 

 trale ont un Q-paramétre constant par rapport et a m etkw* 15 

 et partant doivent appartenir a une congruence linéaire (n° 22) 

 dont les directrices sont normales å \ff x ] et dont les bissec- 

 trices sont m et m x . 



La snrface ayant en outre un cone directenr du 2 e ordre, 

 on voit qu'elle est du 4 e ordre et que des plans paralléles a /' 

 et a /\ la coupent suivant des sections coniques; [//\], ni et 

 m 1 sont les axes de symétrie de la surface. 



34. Voici un cas particuliérement interessant, celui ou /' 

 et f\ se coupent. Al or s la surface centrale se réduit 

 a u n hyperboloide (l'un des systémes de génératrices) oii 

 f et f\ sont des droites focales du cone asymptote puisqu'elles 

 sont les axes de deux cylindres de revolution circonscrits a la 

 surface. Nous avons donné a f et a f x le nom de droites 

 focales de la congruence conique ; nous les appellerons aussi 

 les droites focales de la surface centrale. 



Tout spécialement , dans le cas ou f et f\ se coupent et 

 que la somme constante des distances de celles-ci a Tune des 

 droites de la congruence est nulle, la surface centrale se 

 changera en surface conique du 2 e ordre. En conséquence, 

 le sy s terne de normales d'une surface conique 

 q u e 1 c o n q u e de 2 e o r d r e , c o n s t i t u e une congruence 

 conique. 



Si f et f\ se confondent, la congruence deviendra une con- 

 gruence bélicoi'dale. On pourra alors choisir pour surface cen- 

 trale un byperboloide de revolution contenu dans la congruence. 



35. Des propositions connues sur les coniques sphériques, 

 on en déduit de nouvelles relativement a la congruence conique 

 et, en outre, a sa surface centrale. Citons seulement quelques- 

 unes de ces propositions. 



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