Notueau principe pour etudes de géométrie des droitea. 



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Appelons axe central de g la plus courte distance d'une 

 génératrice g d'une surface réglée a la consécutive, tandis que 

 nous appelons normale centrale la normale de la surface au 

 point central de g. Alors on aura: 



sur la sphére : 

 La tangente et la normale 

 en un point a une conique 

 sphérique, sont bissectrices 

 des angles que font les rayons 

 focaux sphériques du point. 



dans l'espace : 

 L'axe central et la nor- 

 male centrale d'une gé- 

 nératrice arbitraire g 

 d'une surface réglée a p - 

 partenant a une c o n - 

 gruence conique, seront 

 bissectrices des distan- 

 ces de g aux droites f o - 

 c a 1 e s. 



Appliqué a riiyperboloi'de, ceci donne la simple determi- 

 nation suivante de la ligne de striction: 



La ligne de striction de l'un des systémes de 

 g é n é r a t r i c e s sur u n li y p e r b o 1 o i' d e , d i v i s e en deux 

 parties é gales les segments des génératrices s i - 

 tués entre deux coniques determin ées sur la sur- 

 face, savoir les courbes de contact des surfaces 

 cylindriques de revolution c i r c o n s c r i t e s a la sur- 

 face. 



On peut appliquer cette proposition a construire la ligne 

 de striction, ses tangentes et ses plans osculateurs ; on peut 

 ensuite l'appliquer h prouver simplement que la courbe est du 

 4 e ordre, 2 e espéce. 



Citons encore, entre d'autres propositions: 



Les quatre grands cercles Les quatre distances 



qui joignent un point mobile les plus courtes dune 

 dune conique sphérique a droite mobi le d'une con- 

 quatre points lixes de cette gruence conique a quatre 



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