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Johannes Petersen. 



derniére, ont un rapport an- droites fixes de eette 



harmonique constant. 



derniére, ont une cons- 

 tant e difference an har- 

 moni que. 

 Ensuite: 



Les normales communes a des lignes cor res- 

 pond antes dans deux faisceaux de normales ortho- 

 projectifs, constituent une congruence conique. 



Voici a quoi nous conduit le théoréme de Pascal: 



S i x droites arbitraires d'une congruence co- 

 nique constituent les a r é t e s d'une f i g u r e h e x a - 

 linéaire dans laq uelle les plus courtes distances 

 des cotés opposes, ont une normale c om m une. 



En conséquence, cette proposition s'applique, par exemple, 

 a six génératrices arbitraires du méme genre sur un hyperboloide, 

 ou a six génératrices sur la susdite surface centrale du 4 e ordre, 

 ou a six normales arbitraires a une surface conique du 2 e ordre. 



Si l'hyperboloide tend vers une surface cylindrique , on 

 obtient relativement au plan le théoréme de Pascal, et s*il tend 

 vers le systéme de tangentes d'une conique, on obtient le 

 théoréme de li ri an c non. 



La congruence conique se trouve déterminée par cinq 

 de ses droites. Quatre droites déterminent un faisceau de con- 

 gruences dont les droites contenues dans un faisceau donné de 

 normales forment une orthoinvolution, etc. 



36. Si nous apparions les points d'une conique sphérique 

 de maniére a produire une involution , les grands cercles 

 joignant des points correspondants, formeront un faisceau. 



Nous pouvons, par un procédé analogue, apparier les 

 droites d'une congruence conique de facon a leur faire former 

 une orthoinvolution, et par la il faut entendre que les paires 

 de distances d'une droite arbitraire de la congruence aux paires 

 de droites appartenant a l'involution de la congruence, forment 

 une orthoinvolution. 



