Nouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 327 



Les plus courtes distances entre les p a i r e s 

 de droites d'une i n v o 1 u t i o n q u i a p p a r t i e n t a une 

 congruence c o n i q u e , d o i \ e n t a v o i r une normale 

 commmi e. 



Ceci appliqué a l'hyperboloide fournit le théorénie que 

 voici : 



Si, sur un h y p e r b o 1 o i d e , o n a p p a r i e les g é n é - 

 rat ri c es de Tun des systémes de ma niere qu'elles 

 forment une i n v o 1 u t i o n (dans le s e n s o r d i n a i r e de 

 ce terme), les plus courtes distances entre des 

 génératrices c o r r e s p o n d a n t e s auront une normale 

 c o m m u n e et, par conséquent, d o i v e n t donner un 

 c o n o i d e de P 1 u c k e r. 



Toute la tbéorie polaire des coniques peut par extension 

 s'appliquer a la congruence conique ; mais nous sommes déja 

 assez avances pour établir sans recherches détaillées ultérieures 

 qua chaque proposition métrique ou de géométrie projective 

 concernant une surface conique du 2 e ordre , on peut faire 

 correspoudre une proposition sur la congruence conique. 



Applications cinématiques. 



37. Lne proposition sur deux ou plusieurs figures égales 

 sur la sphére, nous permet d'en établir une nouvelle concer- 

 nant des figures égales dans 1'espace. 



A une rotation sur la sphére répond un déplacement héli- 

 coidal dans l'espace , ou plutot , un déplacement oii chaque 

 droite décrit une surface comprise dans une congruence héli- 

 coTdale. En efi'et, la rotation sur la sphére est caractérisée 

 par le fait que tous les points de la figure ont une distance 

 constante ii un point fixe; par conséquent, le déplacement 

 correspondant dans l'espace doit étre déterminé par le fait que 

 toute droite doit avoir une distance constante å un axe fixe et 

 faire avec lui un angle constant. 



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