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Johannes Peteisen. 



C'est pourquoi, si nous appliquons notre principe a des 

 déplaeements sphériques, on doit, aprés avoir différentié une 

 relation oii entrent les angles de certaines rotations, permuter 

 les différentielles de ces derniéres avec les translations des 

 déplaeements hélicoi'daux correspondants dans l'espace. 



Ceci nous rend evident que : 



Sans recherches n o u v e 1 1 e s , et uniqiiement par 

 l'application de notre principe, toute proposition 

 c i n é m a t i q u e s p h é r i q u e p e u t d e v e n i r par d u p 1 i - 

 c a t i o n une proposition relative a 1 ' e s p a c e. 



Par c o n s é q u e n t , les 1 o i s p o u r operer sur des 

 déplaeements hélicoi'daux peuvent, sous forme 

 tout a fait genér a 1 e , se déduire des lois de rota- 

 tions dont les axes passent par un point fixe. 



38. Choisissons a titre d'exemple les propositions connues 

 que voici : 



Deux figures égales sur la 

 sphére peuvent étre amenées 

 a se superposer par une seule 

 rotation. 



Trois rotations sur la 

 sphére qui se détruisent entre 

 elles , le triangle ABC des 

 centres de rotation étant connu, 

 seront déterminées de maniére 

 que les angles du triangle 

 sont les demi-angles de rota- 

 tion des trois rotations. 



Deux figures égales 

 dans Tes pace peuvent 

 étre amenées a se super- 

 poser par u n s e u 1 d é - 

 piacement hélicoi'dal. 



Trois déplaeements 

 hélicoi'daux exécutés 

 dans l'espace et qui se 

 détruisent, sont déter- 

 minés par le urs trois 

 axes de maniére que les 

 angles fait s par les plus 

 courtes distances de ces 

 de miers, sont les demi- 

 angles et que les distan- 

 ces entre ces droites 

 sont les d e m i - t r a n s 1 a - 



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