Xouveau prineipe pour etudes de géométrie des droftes. $29 



tions des trois cl é p 1 a ce- 

 ments hélicoidaux 1 )- 



Un déplacement arbitraire In déplacement arbi- 



sur la sphére pent, d'une in- traire d'une figure dans 

 linité de maniéres, étre com- l'espace pent, d'une in- 

 posé de deux rotations de 180°. finité de maniéres, étre 



; compose de deux rota- 

 tions de 180° x ). 

 Trois figures égales arbi- Trois figure s egal es 



traires sur la sphére coincident arbitraires dans l'espace 

 avec les symétriques d'une coincident avec les sy- 

 méme figure prises respective- métriques d'une méme 

 ment par rapport a trois points figure prises respec ti ve- 

 sur la sphére. ment par rapport a trois 



'■ d ro i tes x ). 



39. Passons maintenant a étudier la composition de 

 mouvements infinitésimaux. Supposons représentées par les 

 ;ircs de grand cercle OA et OB deux rotations infiniment 

 petites sur la sphére, de maniére que les axes de rotation 

 soient les normales positives aux plans de ces cercles, et que 

 les vitesses angulaires soient respectivement tg(OA) et ty (OB). 

 Alors les rotations peuvent se composer de la maniére suivante. 



Sur OA et OB, on prend respectivement OA x = 90 c et 

 OB x = 90°; ensuite on trace les grands cercles A X B et B X A 

 teis qu'ils se coupent en C. Alors OC représente la rotation 

 résultante de méme que OA et OB représentent les rotations 

 données. On a la preuve de l'exactilude de cette composition 

 en projetant du centre de la sphére la ligure sur le plan tangent 

 en O. Alors le quadrilatére O AB C sera projeté comme un 

 parallélogramme dont les cotés et la diagonale passant par O 

 sont proportionnels a tg(OA), ty(OB) et a tg{OC), et donl 



') Darboux: Sitr les renceraemads et les inversions planes [Kænigs: 

 Lerons ilr cinématique, p. 346). 



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