330 Johannes Petersen. 



l'angle en O est précisément l'angle des axes de rotation 

 donnés. 



Or, si Ton a un déplacemcnt hélicoi'dal infi- 

 nitesimal a y a n t a pour a x e , to pour v i t e s s e a n g u - 

 1 a i r e et t pour v i t e s s e de translation, o n pourra 

 e m p 1 o y e r la représentation suivante: 



O n c h o i s i t deux normales a a , dont o n d é t e r - 



mine l'angle u et la plus c o u r t e distance k de m a - 



k 

 niere que to = tqu et t = -—--—-. Appelle-t-on n et n x 

 u cos- It 



ces deux normales, nous désignerons le déplacement hélicoi'dal 

 par [nn 1 ]. 



Si 1 ' o n d o i t composer deux d é p 1 a c e m e n t s h é 1 i - 

 c o i d a u x a y a n t les axes a et l> , et qu'on les r e p r é - 

 sen te par \np\ et [nq\, n étant la normale commune 

 a a et a b , o n p r o c é d e comme snit: a et b s o n t 

 to urne s chacun de 90° autour de n jusqu'å gagner 

 les positions respectives a x et b x ; o n mene la nor- 

 male commune r a [pb x \ et a \qa x \- Alors [nr] sera 

 le déplacement hélicoi'dal resultant. 



40. On peut aussi representer une rotation sur la sphére 

 par un point O (centre de la rotation) et un nombre to (vitesse 

 angulaire). Désignons par O (to) celte rotation. 



Si A{q) x ) et B(to 2 ) ont pour résultante C (to), C sera dé- 

 terminé sur l'arc AB de telle sorte que 



sin (A C) _ o)» 

 sin(Ci>) to l 



et to- = to] -fw] + 2co 1 tÉj 2 cos{AB). 



Voici comment on étend cette composition: 



Un déplacement hélicoi'dal a (to, t) est représenté par son 



axe a et deux nombres to (vitesse angulaire) et t (vitesse de 



translation) : 



