Noirveau principe ponr etudes ile géométrie »les droites. 331 



si a (w 1 , t x ) et 6 (<a B , /.J ont c (<y, t) pour résultante, c 

 doit étre normale a \ub\, de sorte que 



sin (ae) _ <o., 



sin(c6) — oj\ - 



de plus on obtient l'équation qu'on en déduit: 



d sin W/r) //sin(ci) rfa> 2 dw, 

 sin ('") sin(cft) at' 2 w ' 



(jiii conduit a 



/:„. -P 6e = ■-' 1 (2). 



CO ■, (O ! 



Les deux équations (1) et (2) déterminent faxe hélieoi'dal, 

 la premiere le sens de ce dernier, la seconde un conoide de 

 Pliicker sur lequel il doit étre situé. De la sorte, notre prin- 

 cipe nous a conduits a la composition signalée par M. Hall 1 ). 



to et / sont déterminés par l'équation: 



w- = w\ -j- to\ -\- '2(o : (o.> cos(aé) 

 et par l'équation qu'on en déduit: 

 tot = c-y^! -\- wJ., -j- (<yi/ 2 + ojJ x ) cos(a6) — io x to. 2 ' \<tb\ s'm(ab). 



41. En un point arbitraire A de l'indicatrice sphérique 

 dune surface réglée, la tangente sphérique se définit le grand 

 cercle joignant ce point au point consécutif A' de la courbe, 

 et le centre de courbure sphérique O se définit le centre (sur 

 la sphére) dun petit cercle passant par A et les points de 

 courbe consécutifs A' et A". Cela nous conduit, en ce qui 

 concerne la surface réglée a établir deux notions: l'axe cen- 

 tral d'une génératrice arbitraire a, défini la plus courte dis- 

 tance a x de a a la génératrice consécutive a' sur la surface, 

 ainsi que l'axe hélieoi'dal, défini l'axe o dun bélicoi'de 

 développable , auquel a el les (\cu\ génératrices a' el «" sont 

 normales. 



') Ball: Theory of screws, p. 18. 



D.K.D. VM. SclsU. Overs. 1898. 49 -- 



