332 Johannes Peteisen. 



Aii moyen de l'indicatrice sphérique on aura: 



sin [aa') , . 



tq\ao) = — -7-, ou a, et a, sont des axes centraux con- 



J sin!«!«,)' 



sécutifs. 



On déduit de cette formide: 



T P , P , 



J- ao - 1 aa' ■*- «j«i • 



P«a' esl la grandeur appelée le parametre p de a, et 

 P aiai r = p l est le parametre correspondant sur la surface 

 ørthoréeiproque, c'est-a-dire la surface réglée engendrée par 

 les axes centraux pour les génératrices de la surface donnée. 



Les quantités tg(ao) et T ao = p — p x déterminent la position 

 de l'axe hélicoi'dal o. 



Taus les axes hélicoi'daux deviennent axes centraux de la 

 normalie centrale de la surface donnée, c'est-a-dire la surface 

 formée par les normales correspondant aux plans centraux. 



Nous pouvons appeler développée hélicoidale la surface des 

 axes liélicoidaux. De la sorte, deux surfaces orthoréciproques 

 out la méme développée hélicoidale. 



Si la surface réglée tend a devenir développable , faxe 

 hélicoi'dal sera l'axe d'une hélice osculatrice de l'aréte de re- 

 broussement. 



(lomme P a „' = 0, on a dans ce cas-ci: 

 T P , ■ 



appelle-t-on respectivement r et p le premier et le second 

 rayon de courbure, on déduit facilement par la la valeur absolue 

 de [ao], savoir: 



r , ''7' El 



oii E est le troisiéme rayon de courbure. 



42. Citons, a titre d'exemple de transformation d'une 

 construction infinitesimale a partir de la sphére a l'espace : 



Quand une surface réglée roule sur une autre, les deux 

 se raccordant suivant la génératrice a, tandis qu'une droi-te l 



•oo 



