»niveau principe pour etudes de géométrie des droites. 333 



est invariablemeut liée a la surt'ace roulante, on peut construire 

 l'axe hélicoi'dal o de la surt'ace réglée déerite par /, si fon 

 connait les axes hélieoidaux o Y et o. 2 de la surface roulante 

 et de la surface fixe par rapport a la génératrice commune a. 

 Voici l'aspect de cette construction, déduite de la construction 

 si connue, dite d' Euler, du centre de courbure d'une épi- 

 eycloide : 



On appelle ni la normale commune a \la\ et a «; on en 

 cherche la normale >< commune a [tøj. L'axe hélicoi'dal o est 

 alors normale commune a [wø 2 ] et a \l<<\. 



Coordonnées d'une droite. 



•43. De tout systéme de coordonnées sphériques, on peut 



déduire un systéme de coordonnées pour les droites de l'espace. 



Choisit-on sur la sphére un triangle sphérique trirectangle 



xyZj un point p est déterminé par les trois coordonnées que 



voici : 



eos(ay) = x x , cos (yp) = æ 2J cos (sp) = æ 33 



oii x] -\- x\ -\- x\ = 1 di. 



Par conséquent, on peut, au moyen des six grandeurs suivantes, 

 determiner une droite arbitraire p dans l'espace par rapport 

 au triédre trirectangle xijz: 



x x = cos [xp) , x., = cos (///>), x. 6 = cos(2p), 

 X x = M xp , X, = M„ t X 3 = M ;p »). 



La relation (1) conduit a l'équation identique : 



x x X x +y x Y x +* X Z X = 0. 

 Notre principe nous a done conduits anx coordonnées de 

 Pliicker. A-t-on deux droites j> et p xi le ur angle est déterminé 

 par la formule: 



COS{pp') = •'',.'•' x.,./, - : - x. 6 .r. . 



') Mxp = 1 1' sin xp); xp s\n(xp] s'appelle ordinairemenl le moment 

 iles droites x et p. 



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