334 Johannes Petersen. 



Si Fon différentie cette formule et qu'on applique notre 

 principe de duplication, on a: 



Mpp> = X x x\ + X.,x[ -f Z 3 «' 3 + X\x x + z>, + .x> 8 

 c'est-a-dire l'expression connue du moment de deux droites. 



•ti. Les formules de transformation des coordonnées d'un 

 point, dans le passage dun systéme de coordonnées rectangu- 

 laires dans l'espace en un autre ayant la méme origine, donne- 

 ront, par la differentiation, des formules de transformation pour 

 les coordonnées d'une droite dans le passage d'un systéme 

 Irirectangle en un autre systéme trirectangle quelconque. 



Nous nous contenterons de considérer les formules de 

 transformation ordinaires ou entrent rationellement trois para- 

 metres. 



Supposons que les coordonnées d'une droite dans les deux 

 systémes coordonnés soient : 



r' r' nr' X' X' X' 



Alors on a: 

 (Z 2 -fm 2 +rø 2 +l)æ[ =(P— m 2 — n i -\-\)x 1 -^-2(lm— n)x 2 -\-2(ln-\-m)x. å 

 (Z 2 +m 2 +w 2 +l)a^ =2(Zm+w)a;,+(— Z 2 +m 2 — n 2 +l)æ 2 -f 2(mrø— ^)a? 3 

 (? s +m«-fn 8 ,+l)a?; = 2(fø— m)x x -\-2{mn-\-l)x i -\-{— l 2 — m 2 +w 2 4-l)a? 3 , 

 d'oii l'on déduil : 



2 (//' + mm' + /m') æ' + (/ 2 + "> 2 + w 2 + 1) X\ 

 = (/ 2 — m 2 — ri 2 -f 1 ) X, + 2 (/m — «) A' 2 

 + 2 (fa + m) X. d -j- 2 (tø' — mm' — wra')æ, 

 -f 2 (Jw' -j- Z'm — ri) x 2 -f 2 (Iri + fti + w') x. å etc, 

 /', m' et ri étant trois constantes nouvelles. 



Les formules doivent toutes étre rendues homogenes par 



l'introduction de 



/ m , 



— , — .... pour /, m .... 



r r 



Si le déplacement hélicoidal qui petit faire passer l'un des 



systémes de coordonnées dans l'autre, a 6 pour amplitude et k 



