Nouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 335 



pour translation, tandis que les coordonnées de l'axe du dé- 

 placement sont cos«, cos/?, cos j-, M u M. 2 et M å , on a, 

 comme on sait: 



LI 



l = cos« tg-jr et les analogues. Ce qui donne 



l' — M ! tg -jr- -f- cos a tt et les analogues. 



~ 2cos 2 f- 



Le cas limite # = et # = 180° se traite aisément. 



45. Les coordonnées sphériques dites de Gudermann 

 fournissent la determination suivante d'une droite^? dans l'espace 

 par rapport a un systéme de coordonnées rectangulaires xyz\ 



Les plus courtes distances p t et^. 2 , de p respectivement 

 ii a; et h y, sont tournées de 90° autour de celles-ci jusqu'a 

 atteindre les positions m et h ; on peut alors se servir des 

 quatre grandeurs suivantes comme coordonnées de p : 



\zm] 



*'i = tg (zm), X x 

 x., = tg(zn)j A., 



cos" (zm) 



[zn\ 

 cos- (zn) ' 



Si deux droites sont normales réciproques, ou a : 

 x x x\ — x%x' 2 = — 1 et 

 X x x\ + X,x[ -f X\x x + A>, = 0, 

 d'ou ré sultent les équations suivantes d'uu faisceau de normales: 



ux l -j- bx., = — 1 

 r/A', -f bX, -f ^ 4- £æ 2 = O, 

 (mi (a, 6, J., #| sont les coordonnées de la base du Faisceau 

 de normales. 



L'équation aX l -\-bX i Ax x Bx 2 = représente un 

 complexe qui contient une infinité de faisceaux de normales 

 dont les bases ont les coordonnées Å<t , Xb, X A , AIS, / étanl 

 variable. 



Ces bases engendreront un conoi'de de Plucker contenant 

 l*axe z et une des normales de celui-ci. 



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