Nouveau principe pour etudes de géoraétiie des droites. 337 



Lorsquun produit est nul, il faut ou bien que 



l'un des f ae te urs soit nul ou bien que deux des 



faet e u r s a i e u t la forme eb. 



z 

 A-t-on a effectner la division - -, on obtient généralement 



ud quotient a l'abscisse co et au parametre oo. Si z = 0, 

 la valeur du quotient devient un nombre indéterminé de la 

 forme eb x . 



47. En posant z = a + sb, on a, pour n positif et entier: 



z n = a n 4- ebna"- 1 . 



Si done f designe uue fonction rationnelle et entiére 1 ), on a 



identiquement: 



f {a + sb } = f{a)-\rsbf\a) ID. 



i 

 Cette équation sera également applicable a z q et a z~ n , fonc- 



tions qui pour q et >i positifs et entiers se définissent comme 



d'ordinaire : 



*'-l>«(«+'4)-'' i "('-v) « 



= 7 n = a n +ebna»- 1 = a ~" ~ £fia ~ n ~ i ' b - 



Si l'équation (1) s'applique a f et a F, elle s'appliquera aussi 

 a f-\- F, ainsi qu'a 



p(ø) = f{z)-F(z) et a <fi(z) = |g-; 



;i titre d*e\emple, nous prouvons l'applicabilité de la formule 

 a la derniére de ces fonctions: 



^f ja + eb) fjol -sbf'un 

 VK) " F(a + eb) ' F(a) ebF'(a) 



v /M^i\ \f(a) l< [«)))' 



M lei, comme dans la suite, nons entendons par fonction celle qui, outre 

 la variable indépendante, ne contient que des quantités complexes. 



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