Xouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 339 



une grandeur complexe r est racine double dans l'équation, 

 soit f(r) et /"'(>'), l'une et l'autre = 0, il y aura une infinité 

 de racines r-\-eb ou b est un nombre complexe arbitraire. 



On peut en dire autant de chaque équation f(z) — 0, ou 

 f satisfait a l'équation fondamentale (1) du numéro 47. 



49. Si f est une fonction entiérc et rationnelle de plusieurs 

 variables, on a, au moyen de la formule de Taylor: 



f(a 1 J r sb l , a 2 +sb., , ) 



-/«*»«•■•• »+-(*' — Wf — + 6s d^ — +--j r2K 



Si cette équation est applicable aux fonctions /' et F, elle le 

 sera aussi aux fonctions f-\-F : f-F, -^ , ou plus générale- 



ment: si cette équation est vraie pour les fonctions 



/ j [z i , z. z .... z n ) : f ., (z l: z. z .... z n ) .... / P (z 1 , z 2 .... z n ) 



ainsi que pour la fonction F(z li ø 2 2 P ), elle s'appliquera 



aussi a la fonction 



M = F{f l (z li z. i £„), f 2 (Zi,Z, 2„), fp{ 3 \i Z 1 -"')• 



En efi'et, en posant 

 f k (z l ,z. l ....z„) = A k + eB ki k = 1, 2, .... n, 

 ou A k = ft(a l , (i., — a n ), 



d , i/fi,\«^«., ....a„) df k (a^ a 2 .... a n ) , 



»w, - 'l<t., 



on a: w = i*'ul, e5 l3 A, + s#,, J,, — sB p ) 



ou, puisque l'équation (2) est vraie pour F: 



«-m„ -i, i,,!-,^«,'^'-''',/; 1 ,; y 



B i/Fl.l,, A, I,,| \ 



( ' - 1 I _l / 



Si l'on y substitue les valeurs de A x , .!._, .....i,,, 5 tJ 

 Æ 2 — />,, , l'exactitude de la proposition est prouvée. 



.■i 7 



