340 Johannes Petersen. 



Or, on peut aisément démontrer qu'une fonction donnée 

 implicitement au moyen d'une équation contenant seulement 

 des fonctions qui satisfont a l'éqiiation (2) ou spécialement li 

 l'équation (1), satisfera elle-méme a cette équation. 



Done, l'équation (2) (et spécialement l'équation (1)) s'ap- 

 pliquent a toutes les fonctions définissables au moyen de fonc- 

 tions définissables au moyen de fonctions algébriqnes et de la 

 fonction exponentielle (y compris cos£, sin z, r et leurs fonc- 

 tions inverses). 



50. Maintenant, au moyen des équations (1) et (2), nous 

 voici en etat de formuler de la maniére suivante notre principe 

 de duplication sphérique: 



Si l ' o n e s t en p r é s e n c e d'un s y s t é m e arbitraire 

 de droites dans l'espace /,, K — l m (de sens positifs 

 déterminés) et q u ' o n pose /_ (/, l k ) = »« et la distance 

 [hh] = dik, tine relation identique arbitraire entre 

 les angles: 



/>,„, » 18 ....) = O 



d onnera une relation ide o t i q u e p o u r I a f i g u re de 

 droites, quand on remplacera fu- par r jk - I- sa it . 



Car, si l'on effeclue cette substitution, en posant pour 

 ab reger: 



f(v l2 , v ia ....) = f(v), et 



13 , ....) == f[v -f ea), on aura 

 O ou, en vertu de l'équation (2): 



O, qui se divise en 



i) et 



0. 



lei la premiere équation est la relation angulaire présentée, 

 et la derniére est la relation de la figure de droites, qui en 

 résulte en vertu de notre principe. 



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