Nouveau principe pour etudes de géométrie des droit es. 



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O n peut done r e g a r cl e r la géométrie des d r o i t e s 

 comme n n e géométrie s p h é r i q u e o u Ton o p é r e sur 

 des points symboliques dont les nombres de posi- 

 tion out la forme a -J- eb, e 2 = 0. 



Cela pose , on peut concevoir une droite arbitraire dans 

 L'espace comme appartenant a un faisceau déterminé ou elle 

 est déterminée par des coordonnées (a-\-sb, c-\-ed) répondant 

 a un systéme oii des coordonnées reelles déterminent des 

 droites reelles; un déplacement hélicoi'dal peut étre concu 

 comme une rotation symbolique d'amplitude v -\- ek] un systéme 

 arbitraire de forces dans l'espace peut étre compose pour 

 former une seule force de la grandeur A -}- sB. 



Citons, a titre de simple exemple, celui qui snit, en opérant 



sur un systéme de coordonnées rectangulaires xyz dans l'espace. 



Une force R passant par In dyname, dont la réduc- 



l'origine et faisant les angles 



tion canonique conduit a la 



«, ,?, y avec les axes, peut force unique R et le couple G 



étre décomposée en trois forces 

 R cos a , B cos fi , R cos y , 

 portées respectivement par les 

 axes .r, y et z. 



et dont faxe central fait les 

 angles «, /?, y avec a?, y, z, 

 et a les distances a , b , c a 

 ces axes, peut étre décomposé 

 en trois autres dynames agis- 

 sant suivant les axes coor- 

 donnés, et l'un peut dire que 

 la grandeur de ces dynames est : 



(R -J- eG) cos (a + e«) = 

 R cos a -\- e {G cos a — Ru sin «) 

 et les analogues. 



Par la on obtient les ex- 

 pressions connues des projec- 

 tions du systéme des forces 

 sur les axes, ainsi que les 

 moments du systéme par rap- 

 purt au\ axes. 



