342 Johannes Petersen. 



51. Maintenant les congruences qui, comme on l'a dit 

 précédemment, répondront a des courbes sphériques algé- 

 briques, peuvent étre représentées par une équation de la 

 forme f[u-\-eh, v -J- ek) = 0, w, v, h et k étant les coor- 

 données considérées au n° 45. 



D'autres congruences , au contraire , seront représentées 

 par deux équations: <p[u, v, h, h) = 0, <p(u z v, h, k) = 0. 

 Alors le systéme de points sur la sphére , représenté par des 

 équations telles qu'elles ne peuvent pas se réduire en une 

 seule du genre susdit, ne sera pas une courbe dans le sens 

 ordinaire de ce terme. 



Ainsi, deux équations du l er degré représenteront un ré- 

 seau barmonique de droites. Le systéme de points corres- 

 pondant sur la sphére n'engendre pas de grand cercle ; mais, 

 si un grand cercle contient deux points du systéme, ex 1 des 

 points de eet arc seront contenus dans ce systéme, et il y a 

 ae l de ces grands cercles; tous les autres ont un point, et 

 seulement un de ses points , de commun avec le systéme de 

 points considéré. 



Appelons congruence monogene celle que représenté une 

 équation unique f(u + eh, v-\-ek) = 0. 



On peut lirer directement de la théorie des courbes algé- 

 briques les propositions sur ces congruences. Si la courbe 

 algébrique correspondante est du n iéme ordre, nous dirons que 

 la congruence est de la n iéme espéce. 



Par suite, le faisceau de normales est une congruence 

 monogene de l re espéce, et la congruence conique une con- 

 gruence monogene de 2 e espéce. 



52. lin nombre complexe a -j- ib peut étre représenté 

 sur la sphére au moyen d'un triangle sphérique trirectangle 

 xt/z, sur les cotés du'quel les sens de parcours sont yz } zx 

 et x>j \ si Ton choisit un point p sur la sphére et que xp et 

 ijp coupent respectivement yz et zx en p x et en p. 2 de maniére 



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