Nouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 343 



que tgizpi) = a et tg(zp 2 ) = b, p peut representer le nombre 

 a -j- ib. La figure donne : 



a — tg{zp t ) — tg[zp) cos#, 6 = tg(zp 2 ) = tg {2p) sind, 



étant l' angle dont //2 doit étre tourné dans le sens xij pour 

 coincider ;i zp, dont le sens positif est déterminé par Tarc le 

 plus court de z a p. 



Par conséquent, tg(zp) est le module de la quantité et H 

 son argument. Au moyen des droites de l'espace, on peut 

 étendre cette repræsentation jusqu'a representer des quantités 

 de la forme 



to = a -\- ib -\- e(c -f- id) , ou s 2 = 0. 



Choisissons un systéme de coordonnées rectanglaires xi/z 

 ayanl les sens de rotation positifs yz, zx et xy. 



p l et ]>., sont normales respectives a Faxe x et a l'axe //, 

 de far on que 



tg\zp x ) = a tgtøPi) = b 



rp V rp " 



J-n - - i*n - i • 



si Ton fait tourner d'angles droits p x tip., respectivement autour 

 de x et de //, on aura deux droites nouvelles dont la normale 

 COmmune p peut representer la quantité at. 



En vertu des formules spliériques ci-dessus, on a: 



c d 



. — T 2Pi = T v + Q„, r désignant [zp] et y = T ZH = T zp —P ir . 



Si maiuleuant, pour abréger, on pose 

 [xr] = p, T zp = T, /L\xr) = tt, Z. {zp) = v, on aura 

 a = tyr cos 

 h = tg v sin 6 



c = a(T — ptgO) = tg v cos {T— ptg 0) 

 d = b(T-{-pcotØ) = tgvs\nØ(T-\-pco\.0)\ 

 done, 



(o = a ib e(c id) — tg v (cos -\- i sin 0) (1 -f e(T-\~ip)) 



Gt 



