186 Niels Nielsen. 
ponenten er positiv, hel. Vort egentlige Problem bliver da Løs- 
ningen af denne Ligning af mere speciel Form. Vi antage 
derfor altid i det følgende v positiv, hel, naar andet ikke ud- 
trykkelig siges. 
Inden vi gaa over til Løsningen af dette vort Problem, er 
det Ulejligheden værd at forudskikke en Bemærkning om de 
fundne Resultater, der i Virkeligheden i sig rumme en ikke 
ubetydelig Del af den elementære Analyse. 
For v = 2 udtykker (1) en fundamental Egenskab ved sin æ. 
Ved selve denne Ligning kan man nu i Virkeligheden ogsaa 
entydig definere søn æ, som Art. 6 viser. Ved Art. 6 faa vi da 
strax alle de fundamentale Egenskaber ved de trigonometriske 
Funktioner og ved e”. Endelig giver Art. 9 os Weiertrass's 
elliptiske Funktion pu som en simpel Udvidelse af cotæ. 
Vi ville dog ikke ofre Tid og Plads påa en detailleret Ud- 
vikling af denne Theori, men indskrænke os til at skitsere den 
ved selve vor Løsning af (1). 
2. Af (1) udleder man uden Vanskelighed de følgende 
Sætninger, som senere ville blive os til Nytte. 
19." Den vilkaarlige, entydige Løsning f(2) hår 
Perioden 24w, hvor mn er en Divisor i v. 
Sætter man nemlig i (1) x + w for æ, faar man 
Fl DERS (7) (2) 
hvor 4 er en vilkaarlig Rod i Ligningen 
Sr i 
Definere vi nu videre Funktionen ø(x) ved Ligningen 
fiat + w) 
AMET TEE 
faa vi let af (2) 
(TX — w) i | 
SNEDE EN ID) IKE 
i p (7) (3) 
vp (æx + 20) = p(7) 
Antage vi endelig, at mø(t) er lige eller ulige, faa virat "den 
første (3) henholdsvis 
