Entydige Løsninger af Ligningen etc 187 
(5) ye e(5) SY 7: 
2. Hvis f(x) er en fuldstændig vilkaarlig Løs- 
ning af (1), ere Nulpunkterne for ø(x) de samme som 
Nulpunkterne for f(æ + w) og Uendelighedspunkterne 
for ø(z) de samme som Nulpunkterne for f(x). 
(1) viser nemlig, at 
f(æc):= 0 og fir —+ w) = 0 
ikke kunne have fælles Rødder. Hvis <= endelig er en vilkaarlig 
Rod i 
f(x) FE TO 
faa vi af (1) 1 
p(s) = (—1F, 
og vort Postulat er saaledes bevist. 
3". mp(x) har påa hver Periodestrimmel lige mange 
Nul- og Uendelighedspunkter, og det saaledes at 
Uendelighedspunkterne for p(x) og Danvisteresak 
1 
p (7) 
ganske den samme Natur; f(x) er en vilkaarlig Løs- 
ning af (1))),. 
Sætningen er en umiddelbar Følge af den foregaaende. 
40 Hvis f(æ)'erten hel, 'transcendentiFunktion, 
derthar- lutter) uendelige fj ærnetNulpunkterdtter | f(2) 
en Konstant. 
Sætningen er i Følge (1) en umiddelbar Konsekvens af 
Picard's Theorem. 
3. Hvis f(x) paa enhver af Periodestrimlerne, hvori vi 
tænke os Planen delt af Paralleler gennem Punkterne 2 mw, har 
n Nulpunkter, sige vi, at f(x) er af Ordenen nm, og betegne den 
ved fx(7).. Den tilsvarende Funktion p(t) belegnes pn(X). 
"De Nulpunkter og Poler, der falde paa Periodestrimlen 
svarende til m = 0 og m — I eller påa den første af de be- 
grænsede Paralleler, kaldes principale. 
1) Exemplet til Thesis I i min Doktordisputats. 
D. K.D. Vid. Selsk. Overs. 1897. 3 13 
