188 Niels Nielsen, 
Med disse Betegnelser faa vi da den følgende Sætning, 
hvor f,(x) antages meromorf i hele Planen: 
Hvis f,(x7) har de principale Nulpunkter 
(EAN EN DA DE EGER (a) 
der kunne være forskellige eller sammenfaldende, 
endelige eller uendelig fjærne, er 
LENE Er 7 
Pn(7) = (59 aA) IT cor DES (æ ]: (4) 
hvor 4 har den i Art. 2 angivne Betydning. 
Af Art. 2 se vi nemlig, at de to meromorfe Funktioner 
n IT 
Pn(t) og II cot Bj (Ca 
i hele den uendelige Plan blive 0 og æ for de samme og kun 
de samme Værdier af æ og stedse af samme Orden; altsaa faa 
vi i Følge Liouville”s Theorem 
GADE II es (C—a,), 
hvor k er en Konstant, der let bestemmés ved (3), og altsaa er 
(4) bevist. 
Af (4) se vi straåx, at uendelig fjærne principale 
Nulpunkter for f,(7) kunne lades ude af Betragtning, 
og at fr(7) er en Konstant, hvis alle dens principale 
Nulpunkter ere uendelig fjærne. 
Picard's Sætning tør altsaa udvides til ogsaa at gælde 
for disse Funktioner. 
Af Definitionen for cx(%) fåa vi nu videre ved (4) 
1 
faa) > — ER 
I Brirdg rakte Jen sok re, (m=g ) 
1 2 g 
der dog i Almindelighed ikke er entydig, naar v> 1: For at 
fa(x) kan blive entydig, maa vi endnu bestemme Nulpunkterne 
(a), saaledes at Nævneren i (5) enten faar alle sine Nulpunkter 
uendelig fjærne (f(x) holomorf i hele Planen), eller v-dobbelte 
(fn(c) meromorf i hele Planen). 
4 
