Entydige Løsninger af Ligningen etc. 189 
AFDE 
Bestemmelse af de holomorfe Løsninger. 
4. For at bestemme de holomorfe Løsninger (5) ville vi 
omskrive Nævneren og sætte da 
SR CoL PAR (2) 
Rk TO TO9 Tr 
ar = 3 cCot 5. Col Sr DEER (7) 
Pr (2) = dn—An—1 2 + dn—222— …. + (—1)7—"a 27" + (— 1)" 27. (å) 
. Ved Hjælp af Additionstheoremet for cotæ kan (5) med disse Be- 
tegnelser skrives som 
(2) 
rig + ((—1)72 em på (==) 
Nu har man 
BEN ERE ES) KEE BE 17 
hvor a er vilkaarlig, endelig. Skal altsaa f,(7) være holomorf 
iihele Planen, maa, Nævneren i: (6)-kun. blive 0 for 2 2: 
Antages v > 1, deler venstre Side i Ligningen 
v SR Dr res ar, 1 
Pl (ET a se PE] og (7) 
sig i v indbyrdes primiske Faktorer af Formen 
RER 1 
Pr) — p((—1)" 4) 72" P, (3) (8) 
hvor w er en vilkaarlig Rod i Ligningen 
SAREEN] 
For at, (7) skalblive-holomorf,maa' altsaa en= 
hver af Faktorerne (8) være af Formen 
FARE (EGE 
hvor Å er en Konstant. 
Ved denne Betragtning faa vi da strax de følgende Sæt- 
ninger 
RS (Uhardinmsenholomorf Løsning, hvisv3>2. 
eN Hyrs vsere nsukorkortelre Brok 7, bltverde 
5 13" 
