198 Niels Nielsen. 
ou Ton a posé 
Il 1 i! 1 
ER un od NUDE: Am Er 
De la définition méme de £(x) on tire 
D:B(2.5) — — B(.2) HØ), (mr) 
d'ou, en différentiant plusieurs fois par rapport å æ, 
D2B (2-5) =— — B(2-5)('7)— P2(a)), 
D:B(8.3) — — 5(5.3) (070) —3 Aa +20), f ig 
SN RADER KØRES SA eN TE ra ere) NET Salekel te are ET, Noto ØNTE KRO ERROR KURERE e] fe mede 
En mettant 7 + 1 å la Sk deræ on tirerde (HF) Fensveriuidet |) 
ID BB >= BT =) hen B(, >) Bix), 
d'ou, en différentiant See fois par rapport å æ, 
D2B FE, SER UDE B(Z, 5) 
— 3 (-)(Ø0+ re), 
DA +: De BRA) (2) 
2 
men Eg >) (2"(æ) =k 3 2(x)2' (7) + 28(a)), 
Posons maintenant 
DB SENE (SEE ES E 
2 3 
Di B(5,3) + 2 DE" BR .4) — 8 (5.3) 6, 
et les formules (1) et (2) nous donnent, par la conclusion habi- 
tuelle de » å n — 1, le théoréme suivant: 
I, et G, sont des polyndmes entiers et homogénes du degré 
p en P(æ) et ses dérivées, si Von suppose que BY(x) soit du 
degré r + 1; et. ces polyndmes sont identiques, abstraction faite 
des sægnes de certains termes. 
On trouve, par une méthode bien connue du calcul diffé- 
rentiel"), les formules 
1) Schlomilch: Compendium der håheren Analysis, II, p. 4. 
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