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avait abordeé la question: Vun est le procédé analytique appliqué 
par Riemann; Vautre, qui au fond s'appuie sur des considé- 
rations appartenant å la théorie des nombres proprement dite, 
est représenté par le théoréme de Tchebyche ff. 
La solution donnée par Riemann se présentait sous une 
forme assez incompléte, ou manquaient les démonstrations de deux 
théorémes généraux sur lå fonction (s), qui sont la base prin- 
cipale-de la théorie tout entiéré. Les recherches nouvelles sur 
cette fonction ont jeté beaucoup de lumiére sur les points obs- 
curs du mémoire de Riemann. VL'honneur en revient en premier 
lieu å M. Hadamard et å ses brillantes recherches sur le 
genre de la fonction &(t); et si notre compatriote M. J.-L.-W.-V. 
Jensen se décide å publier la démonstration qu'il assure 
posséder du théoréme que toutes les racines. de |'équation 
&(t) —< 0 sont réelles, alors lå théorie de Riemann, gråce å 
Pæuvre de M. Mangoldt, sera portée å une conclusion préalable. 
Ån contraire les méthodes analogues å celle de Tcheby- 
cheff sont loin d'avoir fait un pareil progrés. Toutefois, on 
a dépensé une grande somme de travail å développer une 
foule d'identités appartenant au méme genre que celles dont 
jai donné des exemples dans mon mémoire. Mais je vw'aurais 
néanmoins que peu de choses å ajouter sur ce point å l'égard 
des nombres premiers particuliérement. Et dailleurs, comme 
on sait, c'est plutåt dans les formules dont la portée est en 
quelque maniére limitée que dans les pures identités, qu'on 
doit chercher la source de nouveaux résultats importants pour 
Panalyse mathématique.  Moi-méme j'ai dans ces derniéres 
années appliqué mes efforts dans cette direction, mais bien que 
jaie trouvé quelques résultats accessoires qui ne sont pas 
dépourvus d'intérét, ils ne m'ont pas semblé assez considérables 
pour étre publiés.- i 
Si je fais une exception pour la petite communication qui 
suit, ce n'est pas que j'en estime plus haut la valeur absolue; 
au contraire je me håte d'avouer que le raisonnement principal 
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