Note sur le probléme des nombres premiers. 243 
aisément en développant log ÅA = — 3 log(1 —p)) en série 
de Dirichlet, ce qui donne 
OA 757 ET SD ER SD 
La somme des coefficients des termes de cette série, dont les 
bases ne surpassent pas 2”, est la valeur de (27). La fonc- 
tion qui pour la série B correspond å 4(2”) pourrait étre formée 
au moyen des nombres æt, mais se trouve plus facilement en 
développant 
log B— —log(1—2-2—) —2.9—0 4] 5 4 Sr F. 164 .…, 
ce qui donne pour la somme des coefficients des puissances 
de 2 qui sont moindres que 2” 
Å 93 an —1 
927) = RE me VRE lg eee 
Pour la série C, on aura pareillement 
log C= log B+ log (1—2—9) — 2 24 LS. 4 ft 2.8 HT. 164 … 
— 28 — 1 4 a+ 83 — +16 — 
m|= 
et la somme des coefficients des puissances de 2 jusqu'å 2” 
inclusivement sera par suite ' 
AD SKE RR ANES T, EEN le REN 1 
ey HE (14543445): 
Au lieu des limites trouvées plus haut pour Ø(2”), on obtient 
alors 
NEP > (27) ARE 
inégalités qu'on peut NR par 
2 92 93 an 
EDIT 3 TT ud — > 82 >] == eN ES 
== 
en; 
Cette double inégalité se démontre sans difficulté au moyen 
des limites trouvées par Tchebycheff pour la fonction Ø(»). 
D'aprés Tchebycheff on aura, en désignant. par a la con- 
mstante 09212925, 
6 5 
5 ØR 4 log 6 
(log m)”? Fa log m + 1 > d(m) > am — 5 logm —1. 
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