244 J.-P. Gram. 
Comme on sait, Ø(m) désigne la somme 
Zlogp + 1 2 logp? + 1 Zlogp? + 1 Zlogp" +... 
étendue aux puissances des nombres premiers ne surpassant 
pas le nombre m. Si Von substitue, å la place des logarithmes 
des puissances de nombres premiers dans VFintervalle 27—! å 
2", respectivement log 27—" ou log 2”, on aura 
p2r) — p(27—1) 
VEDSFØRER) ANER O NONE ERR 
(n — 1) log 2 el n log 2 
Mais on aura, au moyen des limites ci-dessus, 
log 2 
(<en ars Egen fly 24) Jog 2: 1+ 31082. (n—1)+2, 
p(27) — UDE) É Å 
6 5 (log 2)” RER) 5 
|> RR SER NE "06 — (1-13 log 2-1—71082-(1—1)-2, 
ou bien, en effectuant les calculs, 
9 (27) — 9 (21—1) — Q-9304 ZT +-0:4836n+-4 me 
7 
Ian—1 93 
å (2) — H(21—1) >> 10633 - —— es 3 mel = : 
En posant dans ces formules successivement » — 2, 3,4, …, 
et faisant la somme, on obtient pour 4(2”) des limites qu'on 
peut exprimer sous lå forme 
YDRE ge 9m 
(27) < 0:9304 SE on KR GE N, 
9 9n— 1 
øje") > 10633 (+ 5+7 ce las glE EEN 
N étant une fonction de nm dont la partie principale est 024187, 
et qui pour de grandes valeurs de nm sera insignifiante en com- 
paraison des termes qui précédent. 
Si Ton désigne par F'(27) la mine 
2 3 —1 9n 
2 
ET te LE, 
10 
