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Pour cette raison on peut, en choisissant pour m un nombre 
convenable, faire en sorte que pour tous les % plus grands 
F(27):>0:9304-2F(27—11+N > 9(27) > 1'0633.1 F(27)—N>F(27—). 
II suffit de prendre pour % le plus petit nombre qui satisfasse 
aux deux inégalités g 
N SK N 
Pr FOO ny et ØR 0883" 7:9633 "SKE 
Cela exige que øn Soit plus grand que 0'941, ce qui arrive 
déjå pour mn = 19. En posant mn — 20, on åa 22, — 0946, 
TRENSER JE DÆEDVSEE HET 29 
donc 
IEOGS SETE 20) FR 50 088 9) 852 
En méme temps N est plus petit que 200, et l'inégalité en 
question subsistera donc pour » — 20 et conséquemment aussi 
pour toutes les valeurs supérieures de nm. Pour des valeurs 
inférieures elle peut étre vérifiée facilement par voie numérique, 
et nous avons ainsi démontré complétement que la double 
inégalité 
er ad nen 9 (9n SAGER VIGER 
FEE VIG Soren n—1 
a lieu pour toutes les valeurs entiéres de mx. 
Il est évident que cette formule n'a pas de valeur pour la 
détermination numérique du nombre des nombres premiers 
inférieurs å une limite donnée. Pourtant elle peut étre utilisée 
dans des considérations analytiques, et sa forme, qui rappelle 
celle du logarithme intégral, a elle-méme quelque intérét par 
sa simplicité. En outre la moyenne des deux limites donne 
une valeur trés approchée de: la fonction 2(2”). 
